फलन f(x) = x + sin x के स्थानीय उच्चिष्ठ (loc | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x + \sin x$ है। स्थानीय उच्चिष्ठ ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x) = 1 + \cos x$ प्राप्त करते हैं। $f'(x) = 0$ रखने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = x + \sin x$ है। स्थानीय उच्चिष्ठ ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x) = 1 + \cos x$ प्राप्त करते हैं। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $1 + \cos x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos x = -1$। यह $x = (2n + 1)\pi$ पर होता है,जहाँ $n$ कोई भी पूर्णांक है। अब,हम इन क्रांतिक बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करते हैं। चूँकि सभी $x$ के लिए $\cos x \geq -1$ है,इसलिए $f'(x) = 1 + \cos x \geq 0$ होता है। चूँकि $f'(x)$ किसी भी बिंदु $x = (2n + 1)\pi$ पर धनात्मक से ऋणात्मक में अपना चिह्न नहीं बदलता है,इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है और इसका कोई स्थानीय उच्चिष्ठ नहीं है। अतः,स्थानीय उच्चिष्ठ के बिंदुओं की संख्या $0$ है।

फलन $f(x) = x + \sin x$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) के बिंदुओं की संख्या है-

Similar Questions

$64 \text{ m}$ लंबी एक तार को मोड़कर एक आयत बनाया जाता है ताकि उसका क्षेत्रफल अधिकतम हो। अधिकतम क्षेत्रफल क्या है ($\text{ m}^2$ में)?

वक्र $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ पर उन बिंदुओं के कोटि (ordinates) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में किन बिंदुओं पर फलन $\sin 2x$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module